Должен ли я исполнить предостережение о недопустимости нарушения обязательных требований, вынесенное в мой адрес?

Да, поскольку в соответствии с пунктом 11 постановления Правительства РФ от 10.02.2017 № 166, утверждающим Правила составления и направления предостережения о недопустимости нарушения обязательных требований и требований, установленных муниципальными правовыми актами, подачи юр. лицом, ИП возражений на такое предостережение и их рассмотрения, уведомления об исполнении такого предостережения, при отсутствии возражений юр. лицо, ИП в указанный в предостережении срок направляет в орган гос.контроля (надзора), орган муниц.контроля уведомление об исполнении предостережения